คลื่น

รู้จักกับคลื่น

   คลื่น(Wave) คือ ลักษณะที่เกิดจากการถูกรบกวน ทำให้มีการเคลื่อนที่แบบแผ่กระจายออกไปในลักษณะของการกระเพื่อม และมักจะมีการส่งถ่ายพลังงานไปด้วย อธิบายได้ว่าคร่าวๆว่า การเคลื่อนที่แบบคลื่นเป็นการถ่ายโอนพลังงานจากการรบกวน อนุภาคที่ได้รับพลังงานจะเคลื่อนที่ขยับไปมา แต่ไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น ซึ่งแตกต่างจากการเคลื่อนที่แบบอนุภาค ซึ่งอนุภาคที่ถูกรบกวนจะเคลื่อนที่ไปด้วย
   ในการถ่ายโอนพลังงานแบบคลื่น อนุภาคของตัวกลางจะไม่เคลื่อนที่ตามไป และสมบัติของการเคลื่อนที่แบบคลื่นที่เหมือนกับการเคลื่อนที่ของอนุภาค คือ มีการสะท้อนและการหักเห แต่ที่ต่างกัน คือ คลื่นมีการแทรกสอดและการเลี้ยวเบน

ตัวกลางของคลื่น

   แบ่งตามคุณลักษณะได้ 5 แบบ ดังนี้

1. ตัวกลางเชิงเส้น

    คือ ตัวกลางที่มีคุณสมบัติขนาดของผลรวมคลื่นที่จุดใดๆในตัวกลางมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดคลื่นที่ต่างขบวนกัน

2. ตัวกลางจำกัด

    คือ ตัวกลางที่มีลักษณะจำกัด

3. ตัวกลางเนื้อเดียว

    คือ ตัวกลางที่มีคุณสมบัติเหมือนกันในทุกตำแหน่ง

4. ตัวกลางไอโซทรอพิค

    คือ ตัวกลางที่มีคุณสมบัติไม่ขึ้นอยู่กับทิศทาง

ชนิดของคลื่นและการจำแนก

การจำแนกตามลักษณะของตัวกลาง

   แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้
1. คลื่นกล(Mechanical Waves)
    คือ คลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ สามารถถ่ายทอดพลังงานและโมเมนตัม โดยอาศัยความยืดหยุ่นของตัวกลาง เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้ำ คลื่นในเส้นเชือก
2. คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(Electromagnetic Waves)
    คือ คลื่นที่ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น คลื่นแสง คลื่นวิทยุ คลื่นโทรทัศน์

การจำแนกคลื่นตามลักษณะการดำเนินคลื่น

   แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้
1. คลื่นดล(Pulse Wave)
    คือ คลื่นที่เกิดจากการที่แหล่งกำเนิดสั่นเพียงครั้งเดียว ทำให้เกิดคลื่นเพียง 1 ลูก อาจมีลักษณะกระจายออกจากแหล่งกำเนิดเป็นแนวตรงหรือเป็นวงกลมก็ได้ ขึ้นอยู่กับลักษณะของแหล่งกำเนิด เช่น การโยนหินลงไปในน้ำ
2. คลื่นต่อเนื่อง(Continuous Waves)
    คือ คลื่นที่เกิดจากการที่แหล่งกำเนิดสั่นหลายครั้งติดต่อกัน ทำให้เกิดคลื่นหลายๆลูกติดต่อกัน โดยความถี่ของคลื่นที่เกิดขึ้นเท่ากับความถี่ของการรบกวนจากแหล่งกำเนิดคลื่น เช่น คลื่นจากการใช้มอเตอร์

การจำแนกคลื่นตามลักษณะการเคลื่อนที่

   แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้

1. คลื่นตามยาว(Longitudinal Waves)
    คือ คลื่นที่อนุภาคของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน มีการเคลื่อนที่่ไปกลับในทิศทางเดียวกันกับทิศทางที่เคลื่อนที่ของคลื่น เช่น คลื่นเสียง คลื่นที่เกิดจากการอัดและขยายของสปริง

2. คลื่นตามขวาง(Transverse Waves)
    คือ คลื่นที่ทำให้อนุภาคของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน มีการเคลื่อนที่ไปกลับในทิศทางทางที่ตั้งฉากกับทิศทางที่คลื่นเคลื่อนที่ เช่น คลื่นในเส้นเชือก คลื่นน้ำ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

ส่วนประกอบของคลื่น

1. สันคลื่น(Crest)
    คือ ตำแหน่งสูงสุดของคลื่น หรือเป็นตำแหน่งที่มีการกระจัดสูงสุดในทางบวก
2. ท้องคลื่น(Crest)
    คือ ตำแหน่งต่ำสุดของคลื่น หรือเป็นตำแหน่งที่มีการกระจัดสูงสุดในทางลบ
3. แอมพลิจูด(Amplitude)
    คือ ระยะการกระจัดที่มากที่สุด มีค่าทั้งในทางบวกและทางลบ วัดได้จากระดับปกติไปถึงสันคลื่นหรือท้องคลื่น แทนด้วยสัญลักษณ์ A
4. ความยาวคลื่น(Wavelength)
    คือ ความยาวของคลื่น 1 ลูก ซึ่งมีค่าเท่ากับระยะห่างระหว่างสันคลื่นหรือท้องคลื่นที่อยู่ถัดกัน หรือระยะระหว่างตำแหน่ง 2 ตำแหน่งบนคลื่นที่มีเฟสตรงกัน(Inphase) แทนด้วยสัญลักษณ์ Lamda มีหน่วยเป็นเมตร(m)
5. ความถี่(Frequency)
    คือ จำนวนลูกคลื่นที่เคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งใดๆใน 1 หน่วยเวลา แทนด้วยสัญลักษณ์ f มีหน่วยเป็นเฮิรตซ์ (Hz)
6. คาบ(Period)
    คือ ช่วงเวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งใดๆครบ 1 ลูกคลื่น แทนด้วยสัญลักษณ์ T มีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบ
7. หน้าคลื่น(Wave front)
    คือ แนวเส้นที่ลากผ่านตำแหน่งที่มีเฟสเดียวกันบนคลื่น

อัตราเร็วในคลื่น

   คลื่นจะเคลื่อนที่ออกจากแหล่งกำเนิด โดยมีทิศทางการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วย

   เราสามารถหาอัตราเร็วคลื่นได้จาก

   ถ้าพิจารณาคลื่นที่เคลื่อนที่ได้ 1 ลูกคลื่นพอดี จะได้ความสัมพันธ์ใหม่ว่า

อัตราเร็วของอนุภาคตัวกลาง

    เป็นการเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic โดยสั่นซ้ำร้อยเดิมรอบแนวสมดุล ไม่ว่าจะเป็นคลื่นกลชนิดตามขวางหรือยาว

อัตราเร็วคลื่นในน้ำ

    ขึ้นอยู่กับความลึกของน้ำ

อัตราเร็วคลื่นในเส้นเชือก

    ขึ้นอยู่กับแรงตึงเชือก(T) และค่าคงตัวของเชือก(u) ซึ่งเป็นค่ามวลต่อความยาวเชือก

เฟสของคลื่น

   เฟสของคลื่นเป็นการบอกตำแหน่งต่างๆบนคลื่น โดยบอกเป็นมุมในหน่วยองศาหรือเรเดียน ลักษณะของคลื่นสามารถนำมาเขียนในรูปไซน์ของคลื่นได้ ดังนั้นตำแหน่งต่างๆบนคลื่นรูปไซน์จึงระบุตำแหน่งเป็นมุมในหน่วยองศาหรือเรเดียนได้

   จากรูป จะเห็นได้ว่า ตำแหน่งบนคลื่นที่ซ้อนทับกันบนการหมุนของวงกลม เรียกว่า เฟสตรงกันข้าม(In phase) หรือตำแหน่งที่มีขนาดการกระจัดเท่ากันเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน และห่างกัน 1 ความยาวคลื่นหรือจำนวนเท่าของความยาวคลื่น

   ส่วนตำแหน่งบนคลื่นที่อยู่ตรงกันข้ามของการหมุนบนวงกลม เรียกว่า เฟสตรงกันข้าม(Out of phase) หรือตำแหน่งที่มีขนาดการกระจัดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้าม

คลื่นผิวน้ำ

   คลื่นผิวน้ำเป็นคลื่นกล เกิดขึ้นเมื่อผิวน้ำถูกรบกวนและมีการถ่ายโอนพลังงานผ่านอนุภาคของน้ำ พิจารณาที่ผิวน้ำเมื่อผ่านไปครบ 1 คาบ ผิวน้ำจะเคลื่อนที่ขึ้นลง โดยโมเลกุลของน้ำจะเคลื่อนที่วนเป็นวงกลมในแนวดิ่งได้ 1 รอบ และถ้าคลื่นไม่มีการสูญเสียพลังงานแอมพลิจูดของคลื่นจะมีค่าคงตัว จึงกล่าวได้ว่า ผิวน้ำมีการเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic ครบ 1 รอบพอดี โดย ณ เวลาหนึ่งผิวน้ำจะอยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งของรอบ จึงเรียกว่า เฟสของคลื่น

   อัตราเร็วของคลื่นผิวน้ำจะขึ้นอยู่กับความลึกของน้ำ ดังนี้

การเกิดคลื่นและการเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic

   การถ่ายโอนพลังงานของคลื่นกล อนุภาคตัวกลางจะเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์โมนิคอย่างง่ายซ้ำรอยเดิมรอบจุดสมดุล ไม่ได้เคลื่อนที่ไปพร้อมกับคลื่น

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic

1. เป็นการเคลื่อนที่แบบสั่นหรือแกว่งกลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิมโดยมีการกระจัดสูงสุดจากแนวสมดุล โดยที่แอมพลิจูดมีค่าคงที่

2. เป็นการเคลื่อนที่มีแรงและความเร่งแปรผันโดยตรงกับขนาดของการกระจัด แต่มีทิศทางตรงกันข้ามกันเสมอ(แรงและความเร่งมีทิศเคลื่อนที่เข้าหาจุดสมดุล แต่การกระจัดมีทิศการเคลื่อนที่พุ่งออกจากจุดสมดุล)

3. v มีค่าสูงสุด ณ ตำแหน่งสมดุล

4. v เท่ากับ 0 ณ ตำแหน่งปลาย

สมการการเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic

   กรณีที่มุมเฟสเริ่มต้นไม่เป็น 0 สมการความสัมพันธ์ของการกระจัด ความเร็ว และความเร่งกับเวลาอาจเขียนได้ว่า

การเคลื่อนที่แบบ Simple Harmonic ของสปริงและลูกตุ้มนาฬิกา

สมบัติของคลื่น

   มี 4 ประการ ดังนี้
1. การสะท้อน(Reflection)
2. การหักเห(Refraction)
3. การแทรกสอด(Interference)
4. การเลี้ยวเบน(Diffraction)

การสะท้อน(Reflection)

   พิจารณาการสะท้อนของเส้นเชือกในกรณีต่อไปนี้
1. เมื่อปลายเชือกที่เป็นจุดสะท้อนถูกตรึงแน่น(Fixed end)

   จุดตรึงแน่น คือ จุดที่ไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ การกระจัดที่จุดนี้จะเป็น 0 เสมอ

   คลื่นสะท้อนที่ออกมาจะมีลักษณะตรงกันข้ามกับคลื่นตกกระทบ เฟสเปลี่ยน 180 ํ (เฟสตรงกันข้าม)

2. เมื่อปลายเชือกที่จุดสะท้อนเป็นปลายอิสระ(Free end)

   จุดสะท้อนอิสระ คือ จุดที่มีการเคลื่อนไหวได้อย่างอิสระตามทิศทางการสั่น คลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีลักษณะเหมือนคลื่นตกกระทบทุกประการ เฟสไม่เปลี่ยน(เฟสตรงกัน)

การหักเห(Refraction)

   การหักเหเกิดเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางต่างชนิดกัน โดยความเร็วและความยาวของคลื่นจะเปลี่ยนไป แต่ความถี่ยังเท่าเดิม

การแทรกสอด(Interference)

   เมื่อมีคลื่น 2 คลื่น เคลื่อนที่มาพบกันจะเกิดการรวมกันแบบเสริมหรือแบบหักล้างกัน เรียกสมบัติการรวมกันของคลื่นนี้ว่า สมบัติการแทรกสอด
   แหล่งกำเนิดอาพันธ์(Coherent source) คือ แหล่งกำเนิดคลื่นที่ให้คลื่นความถี่เท่ากัน เฟสต่างกันคงที่ ซึ่งเมื่อคลื่นจากแหล่งกำเนิดอาพันธ์มาพบกัน จะเกิดการแทรกสอดขึ้น

   เมื่อแหล่งกำเนิด S1 และ S2 ซึ่งอยู่ห่างกันเป็นระยะ d ให้กำเนิดคลื่นที่มีการแทรกสอดกัน โดยที่เฟสทั้ง 2 ตรงกัน จะได้ภาพการแทรกสอดของคลื่น ดังรูป

   พิจารณาแนวบัพและปฏิบัพของการแทรกสอดแบบเสริมและแบบหักล้าง

   ให้จุด P เป็นจุดบนแนวปฏิบัพ จุด Q เป็นจุดบนแนวบัพ และระยะห่างระหว่างแหล่งกำเนิด คือ d พิจารณารูปต่อไปนี้

การเลี้ยวเบน(Diffraction)

   เมื่อมีสิ่งกีดขวางกั้นทางเดินของคลื่นบางส่วน พบว่ามีคลื่นส่วนหนึ่งแผ่จากขอบสิ่งกีดขวางไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางได้ เรียกปรากฏการณ์ที่คลื่นเคลื่อนที่อ้อมสิ่งกีดขวางไปทางด้านหลังได้ว่า การเลี้ยวเบน
   ในการเลี้ยวเบน คลื่นจะยังมีความถี่ ความยาวคลื่น และความเร็วคลื่นเท่าเดิม

Huygens' principle

   ทุกๆจุดบนหน้าคลื่น ถือได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดของคลื่นใหม่ที่ให้กำเนิดคลื่นซึ่งเคลื่อนที่ออกไปทุกทิศทางด้วยอัตราเร็วเท่ากับคลื่นเดิม

การเลี้ยวเบนของคลื่นน้ำผ่านช่องแคบเดี่ยว(Single slit diffraction)

   เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบ หน้าคลื่นที่ผ่านช่องแคบไปได้นั้น ทุกๆจุดจะทำหน้าที่เป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ ซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดอาพันธ์ ทำให้พบแนวการแทรกสอดในการเลี้ยวเบนเช่นกัน แต่รูปแบบจะต่างกันเล็กน้อย

การเลี้ยวเบนของคลื่นน้ำผ่านช่องแคบคู่(Double slit diffraction)

   ถ้า d เป็นระยะห่างระหว่างช่องแคบทั้ง 2 จะได้ว่า

   S1 คือช่องแคบเดี่ยว คลื่นเคลื่อนที่ผ่านช่องแคบเดี่ยวจะทำให้ช่องแคบนั้นทำหน้าที่เสมือนเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่าน S2 ซึ่งเป็นช่องแคบคู่ แต่ละช่องแคบจะเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่และปรากฏริ้วการแทรกสอด

ตัวอย่างโจทย์พร้อมเฉลย

ตัวอย่างโจทย์

1. ปริมาณใดบนคลื่นที่ใช้บอกค่าพลังงานในคลื่น
ก. ความยาวคลื่น
ข. อัตราเร็ว
ค. ความถี่
ง. แอมพลิจูด

2. พิจารณาคลื่นทั้ง 3 ชนิด ได้แก่ คลื่นในเส้นเชือกที่เกิดจากการสะบัดปลายเชือกขึ้นลง คลื่นผิวน้ำที่เกิดจากวัตถุกระทบผิวน้ำและคลื่นเสียงในน้ำ ข้อใดผิด
ก. คลื่นทั้ง 3 ชนิดเป็นคลื่นกล
ข. คลื่นทั้ง 3 ชนิดเป็นคลื่นตามยาว
ค. คลื่นทั้ง 3 ชนิดเป็นการถ่ายโอนตามยาว
ง. คลื่นทั้ง 3 ชนิดจะสะท้อนเมื่อผ่านตัวกลางต่างชนิดกัน

3. ในการเคลื่อนที่แบบคลื่น
ก. พลังงานถ่ายทอดไปพร้อมกับการเคลื่อนที่ของคลื่น
ข. พลังงานถ่ายทอดหลังจากการเคลื่อนที่ของคลื่นผ่านไปแล้ว
ค. พลังงานจะถ่ายทอดไปก่อนที่คลื่นจะเคลื่อนที่มาถึง
ง. พลังงานจากคลื่นจะถ่ายเทให้อนุภาค และอนุภาคจะเคลื่อนที่ไปยังปลายเชือก

4. จากการทดลองคลื่นผิวน้ำในถาดคลื่น ถ้าปรับกระแสไฟฟ้ามอเตอร์ให้ปุ่มกำเนิดคลื่นสั่นลดลงครึ่งหนึ่งของค่าเดิม ผลที่ได้จะเป็นไปตามข้อใด
ก. อัตราเร็วคลื่นจะมีค่าครึ่งหนึ่งของค่าเดิม
ข. ความยาวคลื่นจะมีค่าคงเดิม
ค. อัตราเร็วจะมีค่าเป็น 2 เท่าของคลื่นเดิม
ง. ความยาวคลื่นเป็น 2 เท่าของคลื่นเดิม

5. ผูกปลายเชือกข้างหนึ่งกับจุดตรึงแน่น แล้วสะบัดปลายเชือกอีกข้างหนึ่งในแนวตั้งฉากกับความยาวคลื่นให้เกิดเป็นคลื่นรูปไซน์ จากการเปรียบเที่ยบการเคลื่อนที่ ข้อใดไม่เป็นจริง
ก. ความถี่ในการสั่นของอนุภาคตัวกลางเท่ากับความถี่ของคลื่น
ข. แอมพลิจูดในการสั่นของอนุภาคตัวกลางเท่ากับแอมพลิจูดของคลื่น
ค. ความเร็วในการสั่นของอนุภาคตัวกลางเท่ากับความเร็วของคลื่น
ง. ช่วงเวลาที่อนุภาคสั่น 1 รอบเท่ากับเวลาที่คลื่นเคลื่อนที่ไปได้ 1 ความยาวคลื่น

6.

   ในการสังเกตของนักเรียนกลุ่มหนึ่งพบว่า เมื่อทำให้เกิดคลื่นวงกลมขึ้นมาในถาดคลื่น รัศมีของคลื่นดลวงกลมขึ้นในถาดคลื่น รัศมีของคลื่นดลวงกลมที่เวลาต่างๆ เป็นไปตามกราฟด้านบน ถ้านักเรียนกลุ่มนี้ทำให้เกิดคลื่นต่อเนื่องในถาดคลื่นด้วยความถี่ 10 Hz ยอดคลื่น 2 ยอดที่อยู่ใกล้กันมากที่สุดจะอยู่ห่างกันกี่เซนติเมตร?

ก. 0.5 cm

ข. 2.0 cm

ค. 2.5 cm

ง. 5.0 cm

7. แหล่งกำเนิดคลื่นปล่อยคลื่นที่มีความยาวคลื่น 0.05 m วัดอัตราเร็วได้ 40 m/s เป็นเวลา 0.08 s ได้คลื่นทั้งหมดกี่ลูกคลื่น
ก. 320
ข. 640
ค, 800
ง, 1,200

8. ข้อใดบ้างที่หมายถึงความเร็วคลื่น
    1. อัตราการส่งพลังงานคลื่นในตัวกลาง
    2. อัตราการกระจัดเฟสคงที่ของคลื่นในตัวกลาง
    3. ผลคูณของความถี่และความยาวคลื่น
ก. ข้อ 1 และ 2
ข. ข้อ 1 และ 3
ค. ข้อ 2 และ 3
ง. ถูกทุกข้อ

เฉลยโจทย์

1. คำตอบ: ง.

เหตุผล: พลังงานของคลื่นจะแปรผันตรงกับแอมพลิจูด

2. คำตอบ: ข.

เหตุผล: คลื่นในเส้นเชือกและคลื่นผิวน้ำเป็นคลื่นตามขวาง

3. คำตอบ: ก.
เหตุผล: มวลของเชือกไม่ได้เคลื่อนที่ไปตามกับเชือก แต่จะสั่นในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางการตั้งฉากของคลื่น

4. คำตอบ: ง.
เหตุผล:

5. คำตอบ: ค.

เหตุผล: ขณะที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านตัวกลางความเร็วของคลื่นเป็นความเร็วโดยรวม ซึ่งมีค่าคงที่ ส่วนตัวกลางจะมีการสั่นแบบ Simple Harmonic แต่ละอนุภาคจะมีความเร็วต่างๆกัน

6. คำตอบ: ก.

เหตุผล: 

7. คำตอบ: ข.

เหตุผล:

8. คำตอบ: ข้อ 3

เหตุผล: 

- ข้อ ก ผิด เพราะ อัตราส่งผ่านพลังงานคลื่นในตัวกลาง คือ กำลังของคลื่น

- ข้อ ข ถูก เพราะ อัตราการกระจัดของเฟสคงที่ของคลื่นในตัวกลาง คือ ความเร็วของคลื่น

- ข้อ ค ถูก เพราะ ผลคูณของความถี่และความยาวคลื่น คือ ความเร็ว